segunda-feira, 7 de março de 2011

GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

14 - Quatro jovens, A, B, C e D, jogaram na loteria esportiva e entraram, respectivamente, com as quantias de R$ 8,00; R$ 6,00; R$ 7,00 e R$ 9,00. O prêmio total foi de R$ 120.000.000,00. Quanto recebeu o jovem C ?

Resolução:

(1) >   8 + 6 + 7 + 9 = 30      >      120.000.000,00/30 = 4.000.000,00 (fator a sermultiplicado pelas quantias gastas na aposta)

(2) >   4.000.000 x 8 = 32.000.000 (A)

(3) >   4.000.000 x 6 = 24.000.000 (B)

(4) >   4.000.000 x 7 = 28.000.000 (C)

(5) >   4.000.000 x 9 = 36.000.000 (D)

Resposta: "A" receberá R$ 32.000.000,00 , "B" R$ 24.000.000,00 , "C" R$ 28.000.000,00 e "D" R$ 36.000.000,00


13 - Encontre os valores desconhecidos em cada item, sabendo que os números das sucessões (p; 5; 2) e (3; q; 6) são diretamente proporcionais.

Resolução:

           p       5       2
(1) >  ---- =  ---- = ----     >   O próximo passo é selecionar uma das proporções.
           3       q       6


            5         2
(2) >   ----  =  ----   >    2q = 30   >   q = 15  (agora é só substituir q por 15)  
            q         6


            p         5            p         5
(3) >   ----  =   ----   >    ----  =  ----     >    15p = 15   >    P = 1   
            3         q            3        15

           
Resposta: P = 15 e Q = 1




12 - Dividir o número 31 diretamente proporcional a 1/3, 1/2 e 1/5. Quanto receberá cada um?

Resolução:

           1       1       1                10 + 15 + 6                    31
(1) >  ---- + ---- + ----    >    ---------------------   >   -----------
           3       2       5                       30                            30

(2) >  31/31 = 1 (fator a ser multiplicado pelos numeradores correspondentes após o cálculo com o MMC)

(3) >  1 x 10 = 10    >    1 x 15 = 15    >    1 x 6 = 6

Resposta: 10, 15 e 6


11 - Cláudia, Vera e Paula devem repartir R$ 900,00 proporcionalmente aos dias de trabalho que realizaram numa empresa. A primeira trabalhou 13 dias; a segunda, 11 dias e a terceira, 6 dias. Quantos reais Cláudia receberá a mais que Paula?

Resolução:

(1) > 13 +11 + 6= 30   >   900/30 = 30 (fator a ser multiplicado pelos dias trabalhados)

(2) > 30 x 13 = 390 (Cláudia)

(3) > 30 x 11 = 330 (Vera)


(4) > 30 x 6 = 180 (Paula)

Resposta: Cláudia receberá R$ 390,00 ; Vera, R$ 330,00 e Paula R$ 180,00.



10 - Carlos e Valência, conseguiram, numa competição, respectivamente 25 e 15 pontos. O prêmio de R$ 100,00 será dividido de modo proporcional aos pontos ganhos. Quantos reais Carlos receberá a mais do que Valência?

Resolução:

(1) > 25 + 15 = 40    >   100/40 = 2,5 (fator a ser multiplicado pelos pontos)

(2) > 2,5 x 25 = 62,5       >     2,5 x 15 = 37,5

Resposta: Se Carlos receberá R$ 62,50 e Valência R$ 37,50, logo o primeiro receberá R$ 25,00 a mais que a segunda competidora.


9 - Sandra e Fabiana resolveram dividir R$ 90,00 que foram ganhos num prêmio, diretamente proporcional às idades de cada uma. Se juntas, elas têm 45 anos e a primeira é mais velha que a segunda 3 anos, quanto recebeu cada uma?

Resolução: Vamos chamar Sandra de "S" e Fabiana de "F". O primeiro passo é descobrir a idade de cada uma.

(1) S + F = 45
     S = F + 3

(2) F + 3 + F = 45   >   2F = 45 - 3   >   F = 42/2    >    F = 21 (idade de Fabiana)
 

(3) S = F + 3    >   S = 21 + 3    >   S = 24 (idade de Sandra)

(4) O próximo passo é dividir 90 proporcionalmente às idades

(5) 24 + 21 = 45   >   90/45 = 2 (fator que será multiplicado pelas idades)

(6) 2 x idade de Sandra (2 x 24 = 48)  > 2 x idade de Fabiana (2 x 21 = 42)

Resposta: Sandra receberá R$ 48,00 e Fabiana R$ 42,00.



8 - João e Mauro ganharam R$ 100,00, que serão divididos diretamente proporcional às idades dos dois. Se o primeiro tem 14 anos e o mais novo tem 6 anos, quanto receberá cada um?

Resolução:  14 + 6 = 20, logo João receberá o equivalente a 14/20 e Mauro a 6/20.

            14
João = ------ x 100  > 14 x 5 = 70
            20

                6
Mauro = ---- x 100 > 6 x 5 = 30
               20

Resposta: João receberá R$ 70 e Mauro R$ 30.

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quinta-feira, 3 de março de 2011

RAZÃO


    7 - Um supermercado fazia, em um determinado dia, a seguinte promoção: “Pague 3 sabonetes e leve 5.” Aproveitei a oferta e levei 30 sabonetes. Quantos sabonetes, eu paguei?

    Resolução: A razão pagar/levar = 3/5. Assim, 3 está para "p" assim como 5 está para 30. Logo, 30:5 x 3 = 18.

    Pagar         3       P                                                   3       P
    ---------   >    --- =  ----    >  simplificando, temos:       ---- = ---  > P = 3x6  >  P=18
    Levar          5      30                                                  1       6

    Resposta: Pagou apenas 18 sabonetes. Note que se eu simplificar a razão 18/30 vou obter 3/5, que é a relação entre pagar/levar.


    6 - O Sr. Manuel, em sua padaria, deseja lucrar R$ 2,00 em cada R$ 1,00 que paga, ao adquirir suas mercadorias. Se um objeto custou-lhe R$ 12,00, por quanto deverá vendê-lo?

    Resolução:  Se ao adquirir um objeto ela custa 1 e quer lucrar 2 então tem que vender por 3. Logo, a relação entre custo/venda é 1/3. Se custou R$ 12,00, então deverá vender pelo triplo, em virtude da relação. Logo, 3 x 12 = 36.

    custo       1      12
    --------  >   -- =  -----    >   V = 3x12     > V = 36
    venda      3       V


    Resposta: Deverá vender por R$ 36,00.


    5 - Numa turma de alunos, a razão do número de moças para o número de rapazes é 3/2. Se nesta turma existem 14 rapazes, qual o número de moças?

    Resolução: Isso significa que a cada 5 pessoas, 3 são moças e 2 são rapazes. Assim, 2 está para 14 assim como 3 está para "m". Logo, 14:2 x 3 = 21

     2      3
    ---- = ---- , temos:  2M = 42, logo M = 21
    14     M


    Resposta: Há 21 moças.


    4 - Numa sala de aula há 25 mulheres e 15 homens. Se nesta sala, mantendo as mesmas proporções, existissem 30 mulheres, qual seria o total de alunos?

    Resolução: homens + mulheres = total (15+25=40)

    Razão homens / total = 15/40

    25     30                                             5      30            1     6
    ---- = ----   >  simplificando, temos: ---- = -----   >   --- = ----  ,  logo: T = 8x6 = 48
    40      T                                              8        T            8      T


    Resposta: O total de alunos seria de 48.


    3 - Comprei duas rifas. Da primeira, numerada de 1 a 300, adquiri 20 números. Da segunda, numerada de 1 a 450, adquiri 30. Em qual das rifas tenho maior chance de ganhar?

    Resolução: A razão é esta (adquiri/total). Assim, na primeira rifa temos 20/300 e na segunda 30/450.


    20/300 = 1/15
    30/450 = 1/15


    Resposta: As chances são iguais.


    2 - Numa prova de 45 questões, eu fiz 25. Qual a razão entre o número de:
    a - acertos e erros
    b – erros e total de questões
    c – acertos e total de questões 

    Resolução: Acertos (25); erros (20); total de questões (45)

    Resposta:

    a - 25/20 = 5/4
    b - 20/45 = 4/9
    c - 25/45 = 5/9


    1 - Simplifique as seguintes razões, quando necessário:

    a) 5/65

    Resolução: 5/65 = 1/13

    Resposta: 1/3

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