14 - Quatro jovens, A, B, C e D, jogaram na loteria esportiva e entraram, respectivamente, com as quantias de R$ 8,00; R$ 6,00; R$ 7,00 e R$ 9,00. O prêmio total foi de R$ 120.000.000,00. Quanto recebeu o jovem C ?
Resolução:
(1) > 8 + 6 + 7 + 9 = 30 > 120.000.000,00/30 = 4.000.000,00 (fator a sermultiplicado pelas quantias gastas na aposta)
(2) > 4.000.000 x 8 = 32.000.000 (A)
(3) > 4.000.000 x 6 = 24.000.000 (B)
(4) > 4.000.000 x 7 = 28.000.000 (C)
(5) > 4.000.000 x 9 = 36.000.000 (D)
Resposta: "A" receberá R$ 32.000.000,00 , "B" R$ 24.000.000,00 , "C" R$ 28.000.000,00 e "D" R$ 36.000.000,00
13 - Encontre os valores desconhecidos em cada item, sabendo que os números das sucessões (p; 5; 2) e (3; q; 6) são diretamente proporcionais.
Resolução:
p 5 2
(1) > ---- = ---- = ---- > O próximo passo é selecionar uma das proporções.
3 q 6
5 2
(2) > ---- = ---- > 2q = 30 > q = 15 (agora é só substituir q por 15)
q 6
p 5 p 5
(3) > ---- = ---- > ---- = ---- > 15p = 15 > P = 1
3 q 3 15
Resposta: P = 15 e Q = 1
12 - Dividir o número 31 diretamente proporcional a 1/3, 1/2 e 1/5. Quanto receberá cada um?
Resolução:
1 1 1 10 + 15 + 6 31
(1) > ---- + ---- + ---- > --------------------- > -----------
3 2 5 30 30
(2) > 31/31 = 1 (fator a ser multiplicado pelos numeradores correspondentes após o cálculo com o MMC)
(3) > 1 x 10 = 10 > 1 x 15 = 15 > 1 x 6 = 6
Resposta: 10, 15 e 6
11 - Cláudia, Vera e Paula devem repartir R$ 900,00 proporcionalmente aos dias de trabalho que realizaram numa empresa. A primeira trabalhou 13 dias; a segunda, 11 dias e a terceira, 6 dias. Quantos reais Cláudia receberá a mais que Paula?
Resolução:
(1) > 13 +11 + 6= 30 > 900/30 = 30 (fator a ser multiplicado pelos dias trabalhados)
(2) > 30 x 13 = 390 (Cláudia)
(3) > 30 x 11 = 330 (Vera)
(4) > 30 x 6 = 180 (Paula)
Resposta: Cláudia receberá R$ 390,00 ; Vera, R$ 330,00 e Paula R$ 180,00.
10 - Carlos e Valência, conseguiram, numa competição, respectivamente 25 e 15 pontos. O prêmio de R$ 100,00 será dividido de modo proporcional aos pontos ganhos. Quantos reais Carlos receberá a mais do que Valência?
Resolução:
(1) > 25 + 15 = 40 > 100/40 = 2,5 (fator a ser multiplicado pelos pontos)
(2) > 2,5 x 25 = 62,5 > 2,5 x 15 = 37,5
Resposta: Se Carlos receberá R$ 62,50 e Valência R$ 37,50, logo o primeiro receberá R$ 25,00 a mais que a segunda competidora.
9 - Sandra e Fabiana resolveram dividir R$ 90,00 que foram ganhos num prêmio, diretamente proporcional às idades de cada uma. Se juntas, elas têm 45 anos e a primeira é mais velha que a segunda 3 anos, quanto recebeu cada uma?
Resolução: Vamos chamar Sandra de "S" e Fabiana de "F". O primeiro passo é descobrir a idade de cada uma.
(1) S + F = 45
S = F + 3
(2) F + 3 + F = 45 > 2F = 45 - 3 > F = 42/2 > F = 21 (idade de Fabiana)
(3) S = F + 3 > S = 21 + 3 > S = 24 (idade de Sandra)
(4) O próximo passo é dividir 90 proporcionalmente às idades
(5) 24 + 21 = 45 > 90/45 = 2 (fator que será multiplicado pelas idades)
(6) 2 x idade de Sandra (2 x 24 = 48) > 2 x idade de Fabiana (2 x 21 = 42)
Resposta: Sandra receberá R$ 48,00 e Fabiana R$ 42,00.
8 - João e Mauro ganharam R$ 100,00, que serão divididos diretamente proporcional às idades dos dois. Se o primeiro tem 14 anos e o mais novo tem 6 anos, quanto receberá cada um?
Resolução: 14 + 6 = 20, logo João receberá o equivalente a 14/20 e Mauro a 6/20.
14
João = ------ x 100 > 14 x 5 = 70
20
6
Mauro = ---- x 100 > 6 x 5 = 30
20
Resposta: João receberá R$ 70 e Mauro R$ 30.
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Questões propostas pelo autor e de concursos públicos sobre matemática financeira. As postagens estão divididas por tema. No momento, somente "razão" e "grandezas diretamente proporcionais" estão resolvidas. Para visualizar as questões dos demais temas, clique sobre o menu desejado.
segunda-feira, 7 de março de 2011
quinta-feira, 3 de março de 2011
RAZÃO
7 - Um supermercado fazia, em um determinado dia, a seguinte promoção: “Pague 3 sabonetes e leve 5.” Aproveitei a oferta e levei 30 sabonetes. Quantos sabonetes, eu paguei?
Resolução: A razão pagar/levar = 3/5. Assim, 3 está para "p" assim como 5 está para 30. Logo, 30:5 x 3 = 18.
Pagar 3 P 3 P
--------- > --- = ---- > simplificando, temos: ---- = --- > P = 3x6 > P=18
Levar 5 30 1 6
Resposta: Pagou apenas 18 sabonetes. Note que se eu simplificar a razão 18/30 vou obter 3/5, que é a relação entre pagar/levar.
6 - O Sr. Manuel, em sua padaria, deseja lucrar R$ 2,00 em cada R$ 1,00 que paga, ao adquirir suas mercadorias. Se um objeto custou-lhe R$ 12,00, por quanto deverá vendê-lo?
Resolução: Se ao adquirir um objeto ela custa 1 e quer lucrar 2 então tem que vender por 3. Logo, a relação entre custo/venda é 1/3. Se custou R$ 12,00, então deverá vender pelo triplo, em virtude da relação. Logo, 3 x 12 = 36.
custo 1 12
-------- > -- = ----- > V = 3x12 > V = 36
venda 3 V
Resposta: Deverá vender por R$ 36,00.
5 - Numa turma de alunos, a razão do número de moças para o número de rapazes é 3/2. Se nesta turma existem 14 rapazes, qual o número de moças?
Resolução: Isso significa que a cada 5 pessoas, 3 são moças e 2 são rapazes. Assim, 2 está para 14 assim como 3 está para "m". Logo, 14:2 x 3 = 21
2 3
---- = ---- , temos: 2M = 42, logo M = 21
14 M
Resposta: Há 21 moças.
4 - Numa sala de aula há 25 mulheres e 15 homens. Se nesta sala, mantendo as mesmas proporções, existissem 30 mulheres, qual seria o total de alunos?
Resolução: homens + mulheres = total (15+25=40)
Razão homens / total = 15/40
25 30 5 30 1 6
---- = ---- > simplificando, temos: ---- = ----- > --- = ---- , logo: T = 8x6 = 48
40 T 8 T 8 T
Resposta: O total de alunos seria de 48.
3 - Comprei duas rifas. Da primeira, numerada de 1 a 300, adquiri 20 números. Da segunda, numerada de 1 a 450, adquiri 30. Em qual das rifas tenho maior chance de ganhar?
Resolução: A razão é esta (adquiri/total). Assim, na primeira rifa temos 20/300 e na segunda 30/450.
20/300 = 1/15
30/450 = 1/15
Resposta: As chances são iguais.
Resolução: A razão é esta (adquiri/total). Assim, na primeira rifa temos 20/300 e na segunda 30/450.
20/300 = 1/15
30/450 = 1/15
Resposta: As chances são iguais.
2 - Numa prova de 45 questões, eu fiz 25. Qual a razão entre o número de:
a - acertos e erros
b – erros e total de questões
c – acertos e total de questões
Resolução: Acertos (25); erros (20); total de questões (45)
Resposta:
a - 25/20 = 5/4
b - 20/45 = 4/9
c - 25/45 = 5/9
b – erros e total de questões
c – acertos e total de questões
Resolução: Acertos (25); erros (20); total de questões (45)
Resposta:
a - 25/20 = 5/4
b - 20/45 = 4/9
c - 25/45 = 5/9
1 - Simplifique as seguintes razões, quando necessário:
a) 5/65
Resolução: 5/65 = 1/13
Resposta: 1/3
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